Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert ( Limes von 10x-1)/(|10x^3-x^2|) für x gegen 0.1
Schritt 1
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 1.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 1.2
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 1.3
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.5.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.5.1.1
Bewege .
Schritt 3.2.5.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.2.5.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.5.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.5.1.3
Addiere und .
Schritt 3.2.5.2
Schreibe als um.
Schritt 3.2.6
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3
Dividiere durch .