Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - lim_{x \to 0} 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{0 - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$\frac{- 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{x^{3} - 12 x + 3}$