Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} e^{3 x} - 1}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{3 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{e^{3 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{e^{3 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{e^{3 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{x}$

Schritt 3.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{x}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$