Analysis Beispiele

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - 3}{u - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $u$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $u$ sich an $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $u$ ist.

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $u$ sich $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $u$ sich $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $u$ durch Einsetzen von $2$ für $u$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{u - 2}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 - 3}{u - 2}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{0}{u - 2}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $u - 2$ .

$0$