Analysis Beispiele

$e^{x^{2} + y^{2}} = x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ , $(2, 1)$

Schritt 1

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = 2$ und $y = 1$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 1.1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + y^{2}}) = \frac{d}{d x} (x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$

Schritt 1.2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Schritt 1.2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Schritt 1.2.1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{2} + y^{2}$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere.

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Schritt 1.2.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + y^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Schritt 1.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Schritt 1.2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 1.2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $y$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 1.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 1.2.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $y$ .

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

Schritt 1.3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [x e^{5 y}]$ .

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Schritt 1.3.2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = e^{5 y}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{5 y}] + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 5 y$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $5 y$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.2.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $5 y$ .

$x (e^{5 y} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.2.3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 y$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x (e^{5 y} (5 \frac{d}{d x} [y])) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.2.4

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.2.6

Mutltipliziere $e^{5 y}$ mit $1$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ .

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Schritt 1.3.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

Schritt 1.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = y^{2}$ und $g (x) = e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{d}{d x} [e^{\frac{5 x}{2}}] + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Schritt 1.3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \frac{5 x}{2}$ .

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Schritt 1.3.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\frac{5 x}{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Schritt 1.3.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ gleich $a^{u_{2}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Schritt 1.3.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\frac{5 x}{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Schritt 1.3.3.4

Da $\frac{5}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5 x}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Schritt 1.3.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Schritt 1.3.3.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 1.3.3.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{3}$ durch $y$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

Schritt 1.3.3.6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ gleich $n {u_{3}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [y]))$

Schritt 1.3.3.6.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $y$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

Schritt 1.3.3.7

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Schritt 1.3.3.8

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{5}{2}) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Schritt 1.3.3.9

Kombiniere $e^{\frac{5 x}{2}}$ und $\frac{5}{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 5}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Schritt 1.3.3.10

Bringe $5$ auf die linke Seite von $e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{5 \cdot e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Schritt 1.3.3.11

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{5 e^{\frac{5 x}{2}}}{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{y^{2} (5 e^{\frac{5 x}{2}})}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Schritt 1.3.3.12

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 \cdot y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

Schritt 1.3.3.13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

Schritt 1.3.4

Vereinfache.

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Schritt 1.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - (2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

Schritt 1.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y'$

Schritt 1.3.4.3

Stelle die Terme um.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$

Schritt 1.3.4.4

Stelle die Faktoren in $- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$ um.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

Schritt 1.4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') = - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

Schritt 1.5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 1.5.1

Da $y'$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

Schritt 1.5.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$ um.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

Schritt 1.5.3

Vereinfache $e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ .

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Schritt 1.5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x) + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

Schritt 1.5.3.2

Stelle um.

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Schritt 1.5.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

Schritt 1.5.3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$

Schritt 1.5.3.2.3

Stelle die Faktoren in $2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$ um.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}} + 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4

Bringe alle Terme, die $y'$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.4.1

Subtrahiere $2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.2

Um $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.3

Kombiniere $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + \frac{- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.4.5.1

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.5.4.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ heraus.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)$ heraus.

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.6

Um $5 x y' e^{5 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + 5 x y' e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.7

Kombiniere $5 x y' e^{5 y}$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2 + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.4.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.9.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.9.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.9.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.4.9.5.1

Bewege $y$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 (y \cdot y) e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.9.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.10

Um $- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.11

Kombiniere $- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2 + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.14

Um $e^{5 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.15

Kombiniere $e^{5 y}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.17

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{5 y}$ .

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.18

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.19

Faktorisiere $- 1$ aus $10 x y' e^{5 y}$ heraus.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.20

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y})$ heraus.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.21

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.22

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ heraus.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.23

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})$ heraus.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.24

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}))$ heraus.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.25

Faktorisiere $- 1$ aus $2 e^{5 y}$ heraus.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.26

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})$ heraus.

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.27

Schreibe $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ als $- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ um.

$\frac{- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.28

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.4.29

Stelle die Faktoren in $- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2}$ um.

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{- 1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.5.5.2.2

Dividiere $\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}$ durch $1$ .

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

Schritt 1.5.5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ als $- (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ um.

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

Schritt 1.5.5.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.6

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Schritt 1.5.7

Vereinfache.

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Schritt 1.5.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.7.1.1

Vereinfache $\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 1.5.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Schritt 1.5.7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Schritt 1.5.7.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.5.7.1.1.2.1

Bewege $y$ .

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Schritt 1.5.7.1.1.2.2

Bewege $x$ .

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Schritt 1.5.7.1.1.2.3

Bewege $y$ .

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Schritt 1.5.7.1.1.2.4

Bewege $4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ .

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

Schritt 1.5.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.7.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$

Schritt 1.5.8

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 1.5.8.1

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.8.1.1

Subtrahiere $5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$

Schritt 1.5.8.1.2

Addiere $2 e^{5 y}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Schritt 1.5.8.2

Faktorisiere $2 y'$ aus $- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

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Schritt 1.5.8.2.1

Faktorisiere $2 y'$ aus $- 10 y' x e^{5 y}$ heraus.

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Schritt 1.5.8.2.2

Faktorisiere $2 y'$ aus $4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Schritt 1.5.8.2.3

Faktorisiere $2 y'$ aus $4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Schritt 1.5.8.2.4

Faktorisiere $2 y'$ aus $2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ heraus.

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Schritt 1.5.8.2.5

Faktorisiere $2 y'$ aus $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ heraus.

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

Schritt 1.5.8.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$ durch $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.8.3.1

$\frac{2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

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Schritt 1.5.8.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ heraus.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.8.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x e^{5 y}$ heraus.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.2.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ heraus.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.2.1.2.4

Faktorisiere $2$ aus $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.2.1.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ heraus.

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.2.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.5.8.3.2.1.2.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.5.8.3.2.2.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x e^{5 y}$ heraus.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ heraus.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.1.2.4

Faktorisiere $2$ aus $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.1.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ heraus.

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.5.8.3.3.1.1.2.7

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.3.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x e^{5 y}$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.3.3.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 e^{5 y}$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.3.3.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x e^{5 y}$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.5.2.4

Faktorisiere $2$ aus $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.5.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ heraus.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.5.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.1.5.2.7

Forme den Ausdruck um.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.2

Um $- \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.8.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ um.

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2 - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

Schritt 1.5.8.3.3.6

Um $\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

Schritt 1.5.8.3.3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.8.3.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2}$

Schritt 1.5.8.3.3.7.2

Stelle die Faktoren von $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ um.

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{5 y}$ .

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.3.3.10.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ heraus.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.4

Faktorisiere $- 1$ aus $2 e^{5 y}$ heraus.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})$ heraus.

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.6

Schreibe $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ als $- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ um.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x e^{5 y}$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.8

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y e^{\frac{5 x}{2}}$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.10

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.12

Schreibe $- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ als $- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ um.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.13

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

Schritt 1.5.8.3.3.10.14

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.7

Berechne bei $x = 2$ und $y = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 y e^{{(2)}^{2} + y^{2}})}$

Schritt 1.7.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $1$ .

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Schritt 1.7.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{\frac{5 \cdot 2}{2}} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Schritt 1.7.3.1.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Schritt 1.7.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 \cdot 2}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Schritt 1.7.3.2.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

Schritt 1.7.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.4.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8 \cdot e^{4 + 1^{2}} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.4.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{8 \cdot e^{4 + 1} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.4.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{8 \cdot e^{5} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{8 e^{5} + 5 \cdot 1 e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.4.5

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{8 e^{5} + 5 e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.4.6

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{8 e^{5} + 5 e^{5} - 2 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.4.7

Addiere $8 e^{5}$ und $5 e^{5}$ .

$\frac{13 e^{5} - 2 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.4.8

Subtrahiere $2 e^{5}$ von $13 e^{5}$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.5.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.5.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.5.5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{4 + 1^{2}})}$

Schritt 1.7.5.5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{4 + 1})}$

Schritt 1.7.5.6

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{5})}$

Schritt 1.7.5.7

Subtrahiere $2 e^{5}$ von $10 e^{5}$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 (8 e^{5} - 2 e^{5})}$

Schritt 1.7.5.8

Subtrahiere $2 e^{5}$ von $8 e^{5}$ .

$\frac{11 e^{5}}{2 \cdot 6 e^{5}}$

Schritt 1.7.5.9

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{11 e^{5}}{12 e^{5}}$

Schritt 1.7.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{5}$ .

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Schritt 1.7.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 e^{5}}{12 e^{5}}$

Schritt 1.7.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{12}$

Schritt 2

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 2.1

Benutze die Steigung $\frac{11}{12}$ und einen gegebenen Punkt $(2, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = \frac{11}{12} \cdot (x - (2))$

Schritt 2.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Schritt 2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $\frac{11}{12} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 2.3.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = \frac{11}{12} x + \frac{11}{12} \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $\frac{11}{12}$ und $x$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{12} \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 (6)} \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{6} \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.6

Kombiniere $\frac{11}{6}$ und $- 1$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11 \cdot - 1}{6}$

Schritt 2.3.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.7.1

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11}{6}$

Schritt 2.3.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 1 = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6}$

Schritt 2.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + 1$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + \frac{6}{6}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11 + 6}{6}$

Schritt 2.3.2.4

Addiere $- 11$ und $6$ .

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 5}{6}$

Schritt 2.3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{5}{6}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{11}{12} x - \frac{5}{6}$

Schritt 3