Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
,
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
Schritt 1.2.1
Differenziere.
Schritt 1.2.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2
Berechne .
Schritt 1.2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 1.2.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.3
Berechne .
Schritt 1.2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.2.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2.3.3
Schreibe als um.
Schritt 1.2.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4
Stelle die Terme um.
Schritt 1.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 1.5
Löse nach auf.
Schritt 1.5.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.5.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.5.3.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.5.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.3.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.3.5
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.5.3.3.5.1
Schreibe als um.
Schritt 1.5.3.3.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.6
Ersetze durch .
Schritt 1.7
Berechne bei und .
Schritt 1.7.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.2
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.3
Entferne die Klammern.
Schritt 1.7.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.7.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.4.2
Addiere und .
Schritt 1.7.5
Vereinfache den Nenner.
Schritt 1.7.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.7.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.7.7
Multipliziere .
Schritt 1.7.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
Schritt 2.3.1
Vereinfache .
Schritt 2.3.1.1
Forme um.
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.4
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.5
Multipliziere .
Schritt 2.3.1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.3.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.3.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.5.2
Addiere und .
Schritt 2.3.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3