Analysis Beispiele

Bestimme die Tangente an dem Punkt (x^2+4)y=8 , (2,1)
,
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2.2
Schreibe als um.
Schritt 1.2.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.6
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.6.1
Addiere und .
Schritt 1.2.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.7.2
Stelle die Terme um.
Schritt 1.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 1.5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.6
Ersetze durch .
Schritt 1.7
Berechne bei und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.2
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.3
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.3.1
Potenziere mit .
Schritt 1.7.3.2
Addiere und .
Schritt 1.7.4
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.7.4.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.7.4.3
Schreibe als um.
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Forme um.
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.4
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.5.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.3.1.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.3.3
Schreibe in -Form.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.1
Stelle die Terme um.
Schritt 2.3.3.2
Entferne die Klammern.
Schritt 3