Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
,
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
Schritt 1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.2
Berechne .
Schritt 1.2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.2.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2.2.2
Schreibe als um.
Schritt 1.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Schritt 1.2.3.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3.2
Stelle die Terme um.
Schritt 1.3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.3.2
Berechne .
Schritt 1.3.2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.3.2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.3.2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.3.2.2
Schreibe als um.
Schritt 1.3.3
Berechne .
Schritt 1.3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 1.5
Löse nach auf.
Schritt 1.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.4.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.5.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.4.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.4.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.5.4.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.4.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 1.5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.5.4.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.5.4.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.5.4.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.4.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.5.4.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.4.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.4.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.4.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.6
Ersetze durch .
Schritt 1.7
Berechne bei und .
Schritt 1.7.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.2
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 1.7.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.3.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 1.7.3.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.7.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.3.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.7.3.3
Dividiere durch .
Schritt 1.7.3.4
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.7.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.3.7
Vereinfache den Nenner.
Schritt 1.7.3.7.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.7.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.3.7.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.7.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.3.9
Dividiere durch .
Schritt 1.7.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.4
Addiere und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
Schritt 2.3.1
Addiere und .
Schritt 2.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3