Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 5$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 5$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 5$

Schritt 3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

${(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 5$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 5$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 - 4 \cdot 2 + 5$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$4 - 8 + 5$

Schritt 6.2

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$- 4 + 5$

Schritt 6.3

Addiere $- 4$ und $5$ .

$1$