Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $2$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 1.9 & - 4.9 \\ 1.99 & - 4.99 \\ 1.999 & - 4.999 \\ 1.9999 & - 4.9999 \\ 1.99999 & - 4.99999 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $2$ nähern sich die Funktionswerte $- 5$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ für $x$ gegen $2$ gleich $- 5$ .

$- 5$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $2$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 2.1 & 5.1 \\ 2.01 & 5.01 \\ 2.001 & 5.001 \\ 2.0001 & 5.0001 \\ 2.00001 & 5.00001 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $2$ nähern sich die Funktionswerte $5$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ für $x$ gegen $2$ gleich $5$ .

$5$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$