Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 6 x + 1$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1$

Schritt 4

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 1$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$3 \cdot 1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 1$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$3 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1 + 1$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 1$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 - 6 \cdot 1 + 1$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$3 - 6 + 1$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$- 3 + 1$

Schritt 7.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$- 2$