Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x \cot (3 x)$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (3 x)$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \cot (3 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \cot (3 x) \\ - 0.1 & 0.32327281 \\ - 0.01 & 0.33323332 \\ - 0.001 & 0.33333233 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0.333$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $x \cot (3 x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $0.333$ .

$0.333$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (3 x)$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \cot (3 x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \cot (3 x) \\ 0.1 & 0.32327281 \\ 0.01 & 0.33323332 \\ 0.001 & 0.33333233 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0.333$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $x \cot (3 x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $0.333$ .

$0.333$