Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert Limes von ( Quadratwurzel von 4x^2+3x)+2x für x gegen negative infinity
Schritt 1
Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.
Schritt 2
Vereinfache.
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Schritt 2.1
Multipliziere den Zähler unter Verwendung der FOIL-Methode aus.
Schritt 2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 7.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 7.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 7.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 7.4
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 8
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 9
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 9.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.1.2
Dividiere durch .
Schritt 9.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 9.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 9.4
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 9.5
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 9.6
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 10
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 11
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 11.1
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 11.2
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 11.3
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 11.3.1
Dividiere durch .
Schritt 11.3.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 11.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2.2
Addiere und .
Schritt 11.3.2.3
Schreibe als um.
Schritt 11.3.2.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 11.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.2.7
Subtrahiere von .
Schritt 11.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.3.4
Multipliziere .
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Schritt 11.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.3.4.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 12
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: