Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$lim_{x \to 0} \sec (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sekans ist stetig.

$\sec (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sec (0)$

Schritt 4

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$1$