Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sin (x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{\sin (\cos (x))}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sin (\cos (x))$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $\sin (\cos (x))$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 1.3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Schritt 3

Wenn sich die $x$ -Werte von links an $0$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke ab.

$- \infty$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\cos (x)) \csc (x)$

Schritt 5

Wenn sich die $x$ -Werte von rechts an $0$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke zu.

$\infty$

Schritt 6

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$