Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sec (x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cos (x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (0)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\sin (1) \cdot \cos (0)$

Schritt 7.2

Berechne $\sin (1)$ .

$0.0174524 \cdot \cos (0)$

Schritt 7.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$0.0174524 \cdot 1$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $0.0174524$ mit $1$ .

$0.0174524$