Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x^{2} - 1$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 1$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$