Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $3$ von ${(2 x - 1)}^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} 2 x - 1)}^{3}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

${(lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1)}^{3}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}^{3}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

${(2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}^{3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

${(2 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

${(0 - 1 \cdot 1)}^{3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${(0 - 1)}^{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

${(- 1)}^{3}$

Schritt 3.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1$