Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to e} \ln (x - 1)}{x - e}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to e} x - 1)}{x - e}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $e$ annähert.

$\frac{\ln (lim_{x \to e} x - lim_{x \to e} 1)}{x - e}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $e$ annähert.

$\frac{\ln (lim_{x \to e} x - 1 \cdot 1)}{x - e}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $e$ für $x$ .

$\frac{\ln (e - 1 \cdot 1)}{x - e}$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\ln (e - 1)}{x - e}$