Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x - 5}{7 x + 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 5}{7 x + 4}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}{7 x + 4}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}{7 x + 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 - 1 \cdot 5}{7 x + 4}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 5}{7 x + 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{64 - 5}{7 x + 4}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $5$ von $64$ .

$\frac{59}{7 x + 4}$