Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x - x^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 8$ annähert.

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1 - lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\frac{1 + 8 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$\frac{1 + 8 - {(- 8)}^{2}}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{1 + 8 - 1 \cdot 64}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\frac{1 + 8 - 64}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{9 - 64}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $64$ von $9$ .

$\frac{- 55}{3 x^{2} - 8}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{55}{3 x^{2} - 8}$