Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 5} x^{2} - 25}{x + 5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 5} x^{2} - lim_{x \to - 5} 25}{x + 5}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - lim_{x \to - 5} 25}{x + 5}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $25$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - 1 \cdot 25}{x + 5}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{{(- 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{x + 5}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{x + 5}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{25 - 25}{x + 5}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $25$ von $25$ .

$\frac{0}{x + 5}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x + 5$ .

$0$