Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 7} 7 - | x |}{7 + x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 7$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 7} 7 - lim_{x \to - 7} | x |}{7 + x}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 7$ annähert.

$\frac{7 - lim_{x \to - 7} | x |}{7 + x}$

Schritt 1.3

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\frac{7 - | lim_{x \to - 7} x |}{7 + x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 7$ für $x$ .

$\frac{7 - | - 7 |}{7 + x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 7$ und $0$ ist $7$ .

$\frac{7 - 1 \cdot 7}{7 + x}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{7 - 7}{7 + x}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$\frac{0}{7 + x}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $7 + x$ .

$0$