Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 2} - 2 x - 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{- lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\frac{- 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 - 4}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{0}{x^{3} + 2 x^{2}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{0}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{0}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{0}{x^{2} (x + 2)}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $x^{2} (x + 2)$ .

$0$