Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{\sqrt{x - 2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{\sqrt{x - 2}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x - 2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x - 2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 - 4}{\sqrt{x - 2}}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{0}{\sqrt{x - 2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $\sqrt{x - 2}$ .

$0$