Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} + 7 x - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 4

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{3 \cdot 1 + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{3 + 7 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 + 7 - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 7.5

Addiere $3$ und $7$ .

$\frac{10 - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

Schritt 7.6

Subtrahiere $2$ von $10$ .

$\frac{8}{3 x^{2} - 4 x - 2}$