Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert Limes von ( Quadratwurzel von t+t^2)/(2t-t^2) für t gegen 8
Schritt 1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 4
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 5
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 6
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 7
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 8
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
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Schritt 8.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 8.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 8.3
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 8.4
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 9
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 9.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 9.1.1
Schreibe als um.
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Schritt 9.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 9.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 9.1.3
Potenziere mit .
Schritt 9.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 9.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.2
Potenziere mit .
Schritt 9.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 9.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 9.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 9.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: