Analysis Beispiele

Bestimme den Differenzenquotienten f(x)=-4x^2
Schritt 1
Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.
Schritt 2
Bestimme die Komponenten der Definition.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Berechne die Funktion bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.3.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.3.2.1
Stelle und um.
Schritt 2.1.2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.1.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.2
Stelle um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Bewege .
Schritt 2.2.2
Stelle und um.
Schritt 2.3
Bestimme die Komponenten der Definition.
Schritt 3
Setze die Komponenten ein.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.1.3
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.3.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.3.2
Schreibe als um.
Schritt 4.1.3.3
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 4.1.3.4
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 4.1.3.5
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 4.1.4
Stelle und um.
Schritt 4.1.5
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.1.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.1
Addiere und .
Schritt 4.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.6.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.6.6
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.6.7
Addiere und .
Schritt 4.1.6.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5