Analysis Beispiele

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 4

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 6

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 7

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$