Analysis Beispiele

$5^{x}$

Schritt 1

Schreibe $5^{x}$ als Funktion.

$f (x) = 5^{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 5^{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $5^{x}$ nach $x$ ist $\frac{5^{x}}{\ln (5)}$ .

$\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C$

Schritt 5

Schreibe $\frac{5^{x}}{\ln (5)} + C$ als $\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} + C$ um.

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 5^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{x} + C$