Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{5}{x^{2}}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{5}{x^{2}} d x$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 \int x^{- 2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$5 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $5 (- x^{- 1} + C)$ als $5 (- \frac{1}{x}) + C$ um.

$5 (- \frac{1}{x}) + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 \frac{1}{x} + C$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 5}{x} + C$

Schritt 6.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{x} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{5}{x} + C$