Analysis Beispiele

$- 3 x^{- 4}$

Schritt 1

Schreibe $- 3 x^{- 4}$ als Funktion.

$f (x) = - 3 x^{- 4}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} d x$

Schritt 4

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- 3 \int x^{- 4} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 4}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere $x^{- 3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Schritt 6.1.2

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Schritt 6.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

Schritt 6.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{3}} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = - 3 x^{- 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + C$