Analysis Beispiele

$2 x^{5}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{5}$ als Funktion.

$f (x) = 2 x^{5}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 2 x^{5} d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{5} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ als $2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ um.

$2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} x^{6} + C$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{6} x^{6} + C$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} x^{6} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 2 x^{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{6} + C$