Analysis Beispiele

$1 - x$

Schritt 1

Schreibe $1 - x$ als Funktion.

$f (x) = 1 - x$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 1 - x d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int d x + \int - x d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$x + C + \int - x d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$x + C - \int x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

$x - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 1 - x$ .

$F (x) =$ $x - \frac{1}{2} x^{2} + C$