Analysis Beispiele

$f'' (x) = \sin (x)$

Schritt 1

Die Funktion $f' (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C$

Schritt 3

Die Funktion $f'$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$f' (x) = - \cos (x) + C$

Schritt 4

Die Funktion $f (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - \cos (x) d x + \int C d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \cos (x) d x + \int C d x$

Schritt 7

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$- (\sin (x) + C) + C x + C$

Schritt 9

Vereinfache.

$- \sin (x) + C x + C$

Schritt 10

Die Funktion $f$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$f (x) = - \sin (x) + C x + C$