Analysis Beispiele

$f''' (x) = \cos (x)$

Schritt 1

Die Funktion $f'' (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f''' (x)$ .

$f'' (x) = \int f''' (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C$

Schritt 3

Die Funktion $f''$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$f'' (x) = \sin (x) + C$

Schritt 4

Die Funktion $f' (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sin (x) d x + \int C d x$

Schritt 6

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int C d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$- \cos (x) + C + C x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

$- \cos (x) + C x + C$

Schritt 9

Die Funktion $f'$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$f' (x) = - \cos (x) + C x + C$

Schritt 10

Die Funktion $f (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Schritt 11

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Schritt 12

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Schritt 13

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C x d x + \int C d x$

Schritt 14

Da $C$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $C$ aus dem Integral.

$- (\sin (x) + C) + C \int x d x + \int C d x$

Schritt 15

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int C d x$

Schritt 16

Wende die Konstantenregel an.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + C x + C$

Schritt 17

Vereinfache.

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Schritt 17.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{x^{2}}{2} + C) + C x + C$

Schritt 17.2

Vereinfache.

$- \sin (x) + \frac{1}{2} C x^{2} + C x + C$

Schritt 18

Die Funktion $f$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$f (x) = - \sin (x) + \frac{1}{2} \cdot (C x^{2}) + C x + C$