Analysis Beispiele

$f' (x) = 2 x$

Schritt 1

Die Funktion $f (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ als $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ um.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{2} + C$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + C$

Schritt 5

Die Funktion $f$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$f (x) = x^{2} + C$