Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1})$

Schritt 4

Berechne $\ln (x) x$ bei $1$ und $0$ .

$(\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1})$

Schritt 5

Der natürliche Logarithmus von null ist nicht definiert.

Undefiniert