Analysis Beispiele

$v (x) = {(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{2}]$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 8.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.3.1

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}])$

Schritt 8.3.2

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ als ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ um.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}])$

Schritt 8.3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Schritt 8.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}])$

Schritt 8.3.3.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}])$

Schritt 8.3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}])$

Schritt 9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{1}{3}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Schritt 10

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 11

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Schritt 13.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Schritt 15

Kombiniere $x^{- \frac{4}{3}}$ und $\frac{1}{3}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Schritt 16

Bringe $x^{- \frac{4}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17

Vereinfache.

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Schritt 17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.3

Multipliziere $(2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 17.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 17.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 17.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 17.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 17.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 17.4.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ in den Zähler.

$1 + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{- 1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.2.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$1 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{- 1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.2.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{4}{3}}$ heraus.

$1 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{5}{6}})} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{5}{6}})} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$1 + 2 \frac{- 1}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{- 1}{3 x^{\frac{5}{6}}}$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$1 + \frac{- 2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.6

Kombinieren.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.4.1.7.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7.4

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 17.4.1.7.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{3 + 2}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.7.7

Addiere $3$ und $2$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2 \cdot 1}{x^{\frac{5}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{6}} \cdot 2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.10

Forme den Ausdruck um.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Schritt 17.4.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 17.4.1.12

Multipliziere $- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

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Schritt 17.4.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ mit $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 17.4.1.12.2

Multipliziere $x^{\frac{4}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.4.1.12.2.1

Bewege $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}$

Schritt 17.4.1.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}$

Schritt 17.4.1.12.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1 + 4}{3}}}$

Schritt 17.4.1.12.2.4

Addiere $1$ und $4$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 17.4.2

Um $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 17.4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 x^{\frac{5}{6}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 17.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{6}} \cdot 3} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 17.4.3.2

Stelle die Faktoren von $x^{\frac{5}{6}} \cdot 3$ um.

$1 - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{6}}} + \frac{3}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 17.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{- 2 + 3}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 17.4.5

Addiere $- 2$ und $3$ .

$1 + \frac{1}{3 x^{\frac{5}{6}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$