Analysis Beispiele

$f (x) = y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})} + x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

$\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [y e^{- (\frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288})}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = y$ und $g (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}] + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = e^{y}$ und $g (y) = - \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$y (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}]) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.3

Da $- \frac{1}{288}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}$ nach $y$ gleich $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + 9 y^{2}])) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $16 x^{2} + 9 y^{2}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.5

Da $16 x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $16 x^{2}$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + \frac{d}{d y} [9 y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.6

Da $9$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $9 y^{2}$ nach $y$ gleich $9 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 \frac{d}{d y} [y^{2}]))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 9 (2 y)))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.10

Addiere $0$ und $18 y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (18 y))) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- 18 (\frac{1}{288}) y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.12

Kombiniere $- 18$ und $\frac{1}{288}$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (\frac{- 18}{288} y)) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.13

Kombiniere $\frac{- 18}{288}$ und $y$ .

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- 18 y}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $288$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.1

Faktorisiere $18$ aus $- 18 y$ heraus.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{288}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.2.1

Faktorisiere $18$ aus $288$ heraus.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 (16)}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{18 (- y)}{18 \cdot 16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \frac{- y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} (- \frac{y}{16})) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.16

Kombiniere $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ und $\frac{y}{16}$ .

$y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}) + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.17

Kombiniere $y$ und $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y}{16}$ .

$- \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} y)}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.18

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.19

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.20

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.21

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.22

Mutltipliziere $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ mit $1$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.23

Um $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot \frac{16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.24

Kombiniere $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ und $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.25

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} \cdot 16}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 2.26

Bringe $16$ auf die linke Seite von $e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d y} [x y (- \frac{x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{x}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x \cdot x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1} x^{1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{1 + 1}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [y (- \frac{x^{2}}{9}) e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 3.6

Kombiniere $y$ und $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{y x^{2}}{9} e^{- (\frac{16 x^{2} + y^{2}}{288})}]$

Schritt 3.7

Kombiniere $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ und $\frac{y x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} + \frac{d}{d y} [- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}]$

Schritt 3.8

Da $- \frac{x^{2}}{9}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y x^{2})}{9}$ nach $y$ gleich $- \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (y)]$

Schritt 3.9

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ und $g (y) = y$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Schritt 3.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}])$

Schritt 3.11

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ ist $f' (g (y)) g' (y)$ , mit $f (y) = e^{y}$ und $g (y) = - \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Schritt 3.11.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ gleich $a^{u_{2}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{u_{2}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Schritt 3.11.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 1 + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \frac{d}{d y} [- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}]))$

Schritt 3.12

Da $- \frac{1}{288}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}$ nach $y$ gleich $- \frac{1}{288} \frac{d}{d y} [16 x^{2} + y^{2}]$ .

Schritt 3.13

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $16 x^{2} + y^{2}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [16 x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

Schritt 3.14

Da $16 x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $16 x^{2}$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

Schritt 3.15

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

Schritt 3.16

Mutltipliziere $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ mit $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} (- \frac{1}{288} (0 + 2 y))))$

Schritt 3.17

Addiere $0$ und $2 y$ .

Schritt 3.18

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

Schritt 3.19

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{288}$ .

Schritt 3.20

Kombiniere $\frac{- 2}{288}$ und $y$ .

Schritt 3.21

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $288$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.21.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

Schritt 3.21.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.21.2.1

Faktorisiere $2$ aus $288$ heraus.

Schritt 3.21.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.21.2.3

Forme den Ausdruck um.

Schritt 3.22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Schritt 3.23

Kombiniere $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ und $\frac{y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} + y (- \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}))$

Schritt 3.24

Kombiniere $y$ und $\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} y)}{144})$

Schritt 3.25

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Schritt 3.26

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1} y^{1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Schritt 3.27

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{1 + 1} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Schritt 3.28

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Schritt 3.29

Um $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot \frac{144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Schritt 3.30

Kombiniere $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ und $\frac{144}{144}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} (\frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144}{144} - \frac{y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144})$

Schritt 3.31

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} \cdot 144 - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Schritt 3.32

Bringe $144$ auf die linke Seite von $e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{144 \cdot e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$

Schritt 3.33

Mutltipliziere $\frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}}{144}$ mit $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{(144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}}) x^{2}}{144 \cdot 9}$

Schritt 3.34

Mutltipliziere $144$ mit $9$ .

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}} + 16 e^{- \frac{16 x^{2} + 9 y^{2}}{288}}}{16} - \frac{144 e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2} - y^{2} e^{- \frac{16 x^{2} + y^{2}}{288}} x^{2}}{1296}$