Analysis Beispiele

$f (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2} + 7$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{4} - 6 x^{2} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

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Schritt 2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{4}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$20 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$20 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$20 x^{3} - 12 x + 0$

Schritt 4.2

Addiere $20 x^{3} - 12 x$ und $0$ .

$20 x^{3} - 12 x$