Analysis Beispiele

$f (x) = 6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cot (x)$ und $g (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{3} - 2 x^{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cot (u)$ nach $u$ ist $- \csc^{2} (u)$ .

$6 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{3} - 2 x^{2}$ .

$6 (- \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 (\csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 2 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Schritt 3.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 (2 x))$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x)$