Analysis Beispiele

$g (x) = \sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sec (x)$ und $g (x) = x^{4}$ .

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Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Schritt 2.1.2

Die Ableitung von $\sec (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ .

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = x^{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.1.2

Die Ableitung von $\csc (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) (4 x^{3})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - 4 \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) x^{3}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$4 x^{3} \sec (x^{4}) \tan (x^{4}) - 4 x^{3} \cot (x^{4}) \csc (x^{4})$