Analysis Beispiele

$f (x) = x + \frac{25}{x}$

Schritt 1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + \frac{25}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{x}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{25}{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{25}{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{25}{x}$ nach $x$ gleich $25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + 25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$1 + 25 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$1 + 25 (- x^{- 2})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$1 - 25 x^{- 2}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 25 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kombiniere $- 25$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{- 25}{x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{25}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$- \frac{25}{x^{2}} + 1$