Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 1}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y > 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty), {x | x \neq - 1}$

Wertebereich: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Schritt 6