Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 26}{x - 5}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 7 x + 26}{x - 5}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 5 = 0$

Schritt 2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 5}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5] \cup [11, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq - 5, y \geq 11}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 5) \cup (5, \infty), {x | x \neq 5}$

Wertebereich: $(- \infty, - 5] \cup [11, \infty), {y | y \leq - 5, y \geq 11}$

Schritt 6