Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$4^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$16 + 12 - 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$16 + 12 - 1$

Schritt 6.2

Addiere $16$ und $12$ .

$28 - 1$

Schritt 6.3

Subtrahiere $1$ von $28$ .

$27$