Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $\frac{1}{4}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to 4} \frac{1}{x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + x}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} 4 + lim_{x \to 4} x}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to 4} x}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + lim_{x \to 4} x}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{4 + 4}$

Schritt 9.1.2

Kombinieren.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})}{4 (4 + 4)}$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Schritt 9.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Schritt 9.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{4})}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Schritt 9.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + 1}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 4}$

Schritt 9.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{2}{16 + 4 \cdot 4}$

Schritt 9.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{2}{16 + 16}$

Schritt 9.5.3

Addiere $16$ und $16$ .

$\frac{2}{32}$

Schritt 9.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $32$ .

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Schritt 9.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{32}$

Schritt 9.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Schritt 9.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 16}$

Schritt 9.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{16}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{16}$

Dezimalform:

$0.0625$