Analysis Beispiele

$lim_{h \to 0} 5 x + 2 h - 3$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$lim_{h \to 0} 5 x + lim_{h \to 0} 2 h - lim_{h \to 0} 3$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $5 x$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$5 x + lim_{h \to 0} 2 h - lim_{h \to 0} 3$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$5 x + 2 lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} 3$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$5 x + 2 lim_{h \to 0} h - 1 \cdot 3$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$5 x + 2 \cdot 0 - 1 \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$5 x + 0 - 1 \cdot 3$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$5 x + 0 - 3$

Schritt 3.2

Addiere $5 x$ und $0$ .

$5 x - 3$