Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x$ ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{1}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{2}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - x}{2}$

Schritt 4

Da sein Zähler unbegrenzt ist, während sein Nenner sich einer konstanten Zahl nähert, nähert sich der Bruch $\frac{0 - x}{2}$ der negativen Unendlichkeit.

$- \infty$