Analysis Beispiele

lim x \to \infty \frac{1 - x^{2}}{2 x}

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von

x

$x$ im Nenner, was

x

$x$ ist.

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x^{2}}{x}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

x^{2}

$x^{2}$ und

x

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{2}

$x^{2}$ heraus.

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Potenziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{1}

$x^{1}$ heraus.

lim x \to \infty \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{1}}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.1.2.5

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{\frac{2 x}{x}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere

$2$ durch

$1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - x}{2}$

Schritt 3

$x$ gegen

$\infty$ geht, nähert sich der Bruch

$\frac{1}{x}$

$0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - x}{2}$

Schritt 4

Da sein Zähler unbegrenzt ist, während sein Nenner sich einer konstanten Zahl nähert, nähert sich der Bruch

$\frac{0 - x}{2}$ der negativen Unendlichkeit.

$- \infty$